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函數

函數 (粵拼: haam 4 sou 3 ,英文: Function ),係數學術語,指每個輸入值對應唯一輸出值嘅對應關係。 輸入嘅範圍叫定義域,輸出嘅範圍叫值域。 例如有個函數輸入 x {\displaystyle x} 就會變成自己平方 x 2 {\displaystyle x^{2}} ,呢個函數就會係 f x = x 2 ...

                                               

分段函數

分段函數 ( piecewise function )喺數學上係函數嘅一種。一個分段函數會有多個子函數,而每個子函數都淨係會喺主函數嘅某個部份成立,好似係以下呢個函數噉: V = { − 1, if x < 0 1, if x ≥ 0 {\displaystyle V={\begin{cases}-1,&{\mbox{if }}x

                                               

初等函數

初等函數 係由常數函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數同反三角函數經過有限次嘅有理運算(加、減、乘、除、有限次乘方、有限次開方)同有限次函數複合產生出嚟,同埋喺定義域上可以用一個方程式表示嘅函數。

                                               

反函數

反函數 ,又叫 逆函數 。係指可以由結果掉轉頭計返出輸入值嘅函數,譬如當 f = y {\displaystyle f=y} 可以計返出 g = x {\displaystyle g=x} ,噉 g {\displaystyle g} 就係 f {\displaystyle f} 嘅反函數。

                                               

單位階躍函數

單位階躍函數 ( unit step function )係函數嘅一種,條式如下: u = { 0, t < 0, 1, t ≥ 0, {\displaystyle u={\begin{cases}0,&t

                                               

對稱函數

對稱函數 ( symmetric function )係數學上嘅一種函數。想像一個函數 f {\displaystyle f} ,有 n {\displaystyle n} 個變數,而如果呢 n {\displaystyle n} 個變數嘅數值無論以乜嘢次序代入 f {\displaystyle f} 嗰度 f {\displaystyle f} 會出嘅數值都係一樣,噉 ...

                                               

常數函數

常數函數 係指個值永遠都一樣(常數)嘅函數。譬如 y = 4 {\displaystyle y=4} ,無論 x {\displaystyle x} 幾多,個值永遠係 4 {\displaystyle 4} ,所以係常數函數。

                                               

指數衰減

指數衰減 ( exponential decay )係指一個量一路下降,而且下降嘅率同個量嘅現時數值成正比。即係話: d N d t = − λ N {\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=-\lambda N} (睇埋導數) 當中 N {\displaystyle N} 係下降緊嗰個量,而 λ {\displaystyle \lambda } 係 指 ...

                                               

損失函數

損失函數 ( loss function ),又有叫 成本函數 抑或 代價函數 ( cost function ),喺數學最佳化同決策論上係指一個函數,佢可以投射一件事件、一個函數抑或係一或幾個變數嘅值到實數域,嚟直觀噉表示個嘢(事件、函數、值…)代表住幾多成本。一般嚟講,最佳化問 ...

                                               

放射狀基底函數

放射狀基底函數 ( radial basis function ; φ {\displaystyle \varphi } )係一個函數,佢嘅數值淨係視乎函數輸入( x {\displaystyle \mathbf {x} } )同某一個固定點( c {\displaystyle \mathbf {c} } ;呢個固定點係函數嘅參數)之間嘅距離(通常係歐幾里得距 ...

                                               

斜坡函數

斜坡函數 ( ramp function )係一個函數,其中一條可能嘅式如下: u:= { t, t ≥ 0 ; 0, t < 0 {\displaystyle u:={\begin{cases}t,&t\geq 0;\\0,&t

                                               

歐拉恆等式

歐拉恆等式 係指以下嘅恆等式: e i π + 1 = 0 {\displaystyle e^{i\pi }+1=0} 其中 e {\displaystyle e\,} 係自然對數嘅底, i {\displaystyle i\,} 係虛數單位, π {\displaystyle \pi \,} 係圓周率。 歐拉恆等式係以瑞士數學家歐拉嚟命名,被視爲展示數學之美嘅 ...

                                               

泛函分析

泛函分析 (英文:Functional Analysis)係現代數學嘅其中一個分支,隸屬於分析學,佢嘅研究對象主要係函數構成嘅函數空間。泛函分析歷史根源係嚟自對函數空間嘅研究同埋對函數嘅變換(例如傅立葉變換)嘅性質嘅研究。呢個觀點對研究微分方程同埋積分方程好有用。

                                               

泰勒級數

泰勒級數 (又叫 泰勒展開式 ,英文係 Taylor Series )係將光滑函數展開為多項式嘅方法。其中一個好處係,容易做微積分。

                                               

雙曲函數

雙曲函數 係種類似三角函數嘅函數。最基本嘅雙曲函數係 雙曲正弦函數 ( sinh )同 雙曲餘弦函數 ( cosh ),再由佢哋導出 雙曲正切函數 ( tanh )。雙曲函數嘅反函數係反雙曲函數。

                                               

高斯函數

一個 高斯函數 ( Gaussian function )係以下呢個噉嘅函數: f x = a e − x − b 2 c 2 {\displaystyle fx=ae^{-{\frac {x-b^{2}}{2c^{2}}}}}

                                               

經典羣

經典李羣 係四無限咁長嘅系列嘅李羣,係一般線性羣嘅子羣(即係線性空間嘅對稱羣)。「經典」呢個名有少少靈活性;最初用呢個名嘅應該係 Hermann Weyl係佢喺1940年本叫嘅書;呢個名可能係反影佢同「經典幾何」嘅關係,類似克來恩en:Felix Klein嘅Erlangen program。 ...

                                               

應用範疇論

應用範疇論 係一門學術,專係研究點樣將範疇論嘅唔同方法套用喺其他學科,譬如電腦科學、物理(尤其係量子力學)、控制理論、自然語言處理、概率論同埋因果律。範疇論喺呢啲範疇嘅應用可以有唔同嘅形式嘅,有啲情況會係將某個領域形式化做範疇論嘅語言,噉樣嚟到特 ...

                                               

範疇化

喺數學入面, 範疇化 (英文:Categorification)就係由基於集合論嘅定理轉移去基於範疇論而對應嘅定理。當範疇化成功嗰陣時,佢會用範疇嚟代替集合、函子嚟代替函數、符合附加條件嘅自然變換嚟代替方程式。範疇化嘅英文term係由Louis Crane發明嘅。 範疇化嘅相反過 ...

                                               

繩圖

喺範疇論入面, 繩圖 係攞嚟畫出幺半範疇入面嘅態射或者2-範疇入面嘅2維胞。

                                               

三胞胎質數

喺數論中, 三胞胎質數 (又叫做 三生質數 )係一類由三個連續質數組成嘅數組。三胞胎質數嘅定義類似於孖生質數,佢哋個名亦都係好類似嘅。

                                               

卡倫數

卡倫數 系形式如 n × 2 n + 1 {\displaystyle n\times 2^{n}+1} (寫作 C n {\displaystyle C_{n}} )嘅自然數。 若質數 p = 8 k − 3 = 2 n − 1 {\displaystyle p=8k-3=2n-1} , C n {\displaystyle C_{n}} 能被 p {\displaystyle p} 整除。根據費馬小定理,若p系奇 ...

                                               

婚約數

婚約數 (betrothed numbers),又叫 準親和數 (quasi-amicable numbers),指兩個正整數中,彼此除咗1同埋本身嘅其餘所有因數嘅和同另一方相等。 最小嘅一對 婚約數 48, 75 75嘅除咗1和本身嘅其餘所有因數相加嘅和係:3+5+15+25=48 48嘅除咗1和本身嘅其餘所有因數 ...

                                               

完全數

完全數 係一種自然數,佢所有嘅因數(唔包佢自己)加埋咁啱得咁橋係佢自己。6 為例,6 嘅因數係 1.2.3,1+2+3 就係 6。 依家淨係知道有偶完全數,仲未肯定奇完全數嘅存在。

                                               

梅森質數

梅森數 係指形如 2 n − 1 {\displaystyle 2^{n}-1} 嘅數,記做 M n {\displaystyle M_{n}} ;如果一個梅森數係質數咁佢稱為 梅森質數 (英文: Mersenne prime )。 截至2018年12月,已知嘅梅森質數共有51個。已知最大嘅梅森質數係 2 82589933 − 1 {\displaystyle 2 ...

                                               

準完全數

準完全數 (英文: quasi-perfect number ),又叫 準完美數 或 準完備數 ,係一啲特殊嘅自然數:佢所有嘅真因子(即除咗自身以外嘅約數)嘅和,啱啱等於佢本身加1。準完全數係豐數。 目前未搵到準完全數,若果準完全數存在,必定係一個奇數嘅平方數,數值大過10 35 ...

                                               

拉普拉斯變換

拉普拉斯變換 (簡稱 拉氏變換 ),又叫 拉普拉斯轉換 (簡稱 拉氏轉換 ),係應用數學入面一種積分變換,符號係 L { f } {\\displaystyle {\mathcal {L}}\left\{f\right\}} ,由法國數學家拉普拉斯研究出。呢種變換有用之處係佢可以將一啲微分方程變成一啲相對簡單 ...

                                               

有限羣

有限羣 (Finite group或Group of finite order)係入面只係得有限嘅元素(嘢)嘅羣。循環羣、對稱羣都係其中嘅例。

                                               

Γ函數

Γ 函數 ,亦叫做 伽瑪函數 (Gamma函數),喺理論研究同應用上都有好重要嘅意義。

                                               

冪集

喺集合論入面,一個集嘅 冪集 係指佢所有嘅子集所組成嘅集合。

                                               

程式語言

程式語言 (英文: programming language ),又叫 編程語言 ,係一種畀電腦執行嘅人工語言,用嚟定義電腦程式嘅文法規則,並可以向電腦發出指令。 程式語言嘅描述一般可以分為 語法 同語義。語法係說明編程語言入面,邊啲符號或文字嘅組合方式係啱嘅,而語義係對於 ...

                                               

C (程式語言)

C程式語言 係一隻電腦程式語言,通常淨係叫 C 。佢係丹尼士列奇(Dennis Ritchie)響1970年代作畀Unix操作系統用嘅。因為佢兼具高低階語言特徵,所以用途廣泛,由底層操作系統到上層唔同軟件,都可以用C嚟寫。

                                               

CLOS

CLOS ,程式語言一種,Lisp分支。佢實情為Common Lisp拚充程式,使到Lisp化身為物件導向語言程式。佢代替CommonLoops嘅地位,兼收咗New Flavors嘅好處。 CLOS,實為英文 Common Lisp Object System ,意思為 共通Lisp物件系統 。

                                               

Common Lisp

Common Lisp ,程式語言一種,為Lisp分支,一九八四年定落來,一九九四年定為美國標準。佢個名意思,就係共通Lisp。佢之所以出現,皆因當期時Lisp已經分成好幾派,咁大家有意寫返一套共通版本。 佢有物件導向擴充,叫CLOS。

                                               

CommonLoops

CommonLoops ,程式語言一種,為Lisp分支。佢為Common Lisp加上物件導向,變成物件導向程式語言。佢取名自LOOPS,更早期Lisp分支嘅物件導向程式語言。因為當時Lisp有好多門派,共同造出Common Lisp打通各家,同樣CommonLoops為物件導向Lisp創立共通版本。 佢有元物 ...

                                               

Cool (程式語言)

Cool (英文: Classroom Object Oriented Language 嘅縮寫)係 1996年由亞歷山大亞堅( Alexander Aiken )喺參考咗 Java/ML/Pascal/C++ 等咁多款程式編制語言之後發明出嚟嘅新型程式語言;主要用響學院嘅教學之上。 class Main: IO is Main begin out_string"E ...

                                               

C♯

C# (英文: C Sharp )係微軟跟.NET Framework 標準出嘅高階程式語言,喺 2000年 發行,由 C 程式語言同 C++ 衍生出嚟,支援多種編程範式。C#同多種遊戲引擎相容,喺廿一世紀初係編寫遊戲程式嘅一種常用語言。

                                               

Flavors

Flavors ,程式語言一種,實情為Lisp擴充程式,將Lisp擴充成物件導向,可以視為早年物件導向程式語言一員。佢後來版本, New Flavors,對之後嘅CLOS有好大影響。 佢係麻省理工人工智能實驗室出來。

                                               

Interlisp

Interlisp ,程式語言一種,為Lisp分支。佢唔單止語言咁簡單,亦包括編程環境。一九六六年開始寫,一九七〇年 叫BBN Lisp。一九七三年,轉到施樂公司,並改名Interlisp,普遍用於人工智能。

                                               

JavaScript

JavaScript 係一種高級程式語言同直譯語言。佢已經由ECMA通過ECMAScript標準化。世界上大多數主流瀏覽器(Chrome、Firefox、IE/Edge、Safari等等)都支援 JavaScript 。

                                               

LOOPS

LOOPS ,程式語言一種,物件導向程式語言。佢係Lisp嘅分支,喺Interlisp基礎上,加入物件導向。LOOPS實情係 Lisp Object-Oriented Language System 嘅字首,意思為 Lisp物件導向語言系統 。為Lisp首隻物件導向版本,亦為早年物件導向程式語言。 實情佢係施樂公司之 ...

                                               

Lua

Lua (來自葡萄牙文: lua ,解月亮)係隻輕量高階多重編程範式程式語言,設計來嵌入應用程式。由於Lua編譯出來嘅位元組碼嘅直譯器係用ANSI C寫,Lua係隻跨平台嘅語言。Lua亦有比較簡單嘅C API嚟嵌入應用程式度。

                                               

Objective-C

Objective-C 係一種 通用 、高階、物件導向嘅程式語言。佢擴充咗標準嘅ANSI C程式語言,將Smalltalk式嘅訊息傳遞機制加入到ANSI C中。目前主要支援嘅編譯器有GCC同Clang(採用LLVM作為前端)。 Objective-C嘅商標權屬於蘋果公司,蘋果公司亦係呢個程式語言嘅主要開 ...

                                               

PHP

PHP 係一種流行嘅開源程式語言。官方正式名係「 P HP: H ypertext P reprocessor」。 PHP主要用喺伺服器端應用程式同動態網頁上,但係亦都可以用喺命令列上執行,或者係開發獨立嘅圖形使用者介面(GUI)。

                                               

Simula

Simula ,程式語言一種,本身用喺模擬。模擬英文Simulation,頭六隻字母就係佢個名。佢有好多隻版本,然而一九六七年嗰版,轉化通用程式語言,唔限於摸擬。佢寫做Simula 67以作識別。依個版本喺程式史上,有重大突破,佢係第一隻物件導向程式語言,物件導向嘅做法同 ...

                                               

Smalltalk

Smalltalk ,程式語言一種,物件導向程式語言一種,施樂公司旗下所制。佢可謂物件導向先驅,後世好多程式語言,都師承Smalltalk。一九七一年出咗第一版,但尚未物件導向。公開版為一九八〇年版本,一般寫Smalltalk-80以作識別,視為佢嘅完整版本,至創新為盡量所有 ...

                                               

Swift (程式語言)

Swift 係一隻電腦程式語言,由蘋果公司推出,用嚟編寫OS X同iOS應用程式,2014年6月響Apple WWDC公開,2015年6月響WWDC宣佈開源。設計Swift嗰時,蘋果公司有意將Swift同埋Objective-C共存喺蘋果共事嘅作業系統度。

                                               

微軟Visual Basic

微軟Visual Basic 係微軟開發嘅一嗰程式,協助開發環境事件嘅驅動程式語言。佢係源自BASIC程式語言。

                                               

機械語言

機械語言 (粵拼:gei 1 haai 6 jyu 5 jin 4 ;英文: machine language )係程式語言嘅一種,呢啲語言嘅特徵係由佢哋寫成嘅機械碼(machine code)可以俾部電腦粒 CPU 直接噉處理,而且佢哋行行指令都會叫粒 CPU 做一個好特定嘅作業,好似係加載啲資訊、直接噉跳去 ...

                                               

組合語言

組合語言 (粵拼: zou 2 hap 6 jyu 5 jin 4 ;英文: assembly language ,簡稱「 asm 」),又有叫 匯編語言 ,係一類低級(low-level)程式語言,特徵係喺結構上似機械語言(machine language;部電腦內部真正處理緊嘅語言)得嚟,又會用羅馬字母:組合語言通常 ...