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愛氏篩

愛氏篩 (英文: Sieve of Eratosthenes )係搵質數最簡單嘅方法,以古希臘數學家愛拉托散尼命名。假定要搵所有細過自然數N嘅質數,方法係先將自然數入面第一個質數(即係2)嘅倍數篩走,跟住將下一個質數(即係3)嘅倍數篩走,反複操作呢個步驟,一路到下一個質數 ...

                                               

扭子羣

喺交換羣嘅理論入面,一個交換羣 A {\displaystyle A} 嘅 扭子羣 A T {\displaystyle A_{T}} 裝住 A {\displaystyle A} 入面所有有限階嘅元素(呢啲元素叫做 扭元素 )。

                                               

拉普拉斯方程

拉普拉斯方程 ( Laplaces equation )係一條二階偏微分方程,以拉普拉斯命名,寫出嚟嘅話就係: ∇ 2 f = 0 or Δ f = 0, {\displaystyle \nabla ^{2}\!f=0\qquad {\mbox{or}}\qquad \Delta f=0,}

                                               

拓樸自由模

設 C 係複數域; C(其中 V 係 C模,即係向量空間)。

                                               

拓樸量子場論

拓樸量子場論 係數理物理嘅 一種範式、架構、概念,用範疇論嘅架構統一好幾種數學同物理嘅課題,探索其間千絲萬縷嘅關係;涉及嘅課題包括同調論、辛幾何、扭結論、低維幾何、共形場論。最初提出確切定義嘅人包括 Edward Witten、Graeme Segal同 Michael Atiyah。

                                               

振盪器代數

振盪器代數 又叫 海森堡代數 ,係隻無限維複李代數,係一無限維交換代數嘅中心擴張;可以用無限維Foch 空間上嘅微分算子來表示,可以用來描述一架量子調和振盪器。

                                               

方程式

喺數學入面, 方程 (或者叫 方程式 )係由一條或者多條等式組成。每條等式內,都表示兩邊表達式,係相等嘅。方程通常含未知數,以已知數去求未知數,從而得出答案,呢個過程叫解方程,而答案數字叫解。有啲方程,根本解唔到未知數。例如,兩邊係同一樣嘢,只係表達 ...

                                               

旋度

旋度 ( curl )係向量微積分嘅一個概念,適用喺多變量向量場函數。一個多變量向量函數嘅旋度係一個多變量向量函數。旋度嘅意思係,對於投射喺一個座標平面嘅多變量純量函數,每一點嘅旋度係佢有幾傾向圍住嗰一點轉嘅指標,其中轉軸嘅方向就係旋度向量嘅方向。旋度 ...

                                               

最佳化

最佳化 ( optimization )係應用數學嘅一個分支,研究點樣喺特定情況下將一個特定嘅函數嘅輸出或者變數有咁大得咁大(最大化)或者有咁細得咁細(最小化)。

                                               

有序對

喺數學入面, 有序對 (英文: ordered pair )係兩個物件,而呢兩個物件嘅次序係重要嘅: ≠ {\displaystyle \neq } ,除非 a = b {\displaystyle a=b} 。

                                               

有限集合

數學之中,一個集合被稱為有限集合 if and only if 一個自然數 n 令嗰個集合同集合 {1.2.,n} 之間存在雙射。例如 -15 到3 之間嘅整數所組成嘅集合,呢個集合有17 個元素,所以佢係有限嘅。所有質數嘅集合都唔係有限嘅。唔係有限嘅集合叫做無限集合。 所有嘅有限集合 ...

                                               

李羣積分器

李羣積分器 係一種微分方程數值積分方法,專門處理啲方程係通過座標無關嘅運算(譬如流形度嘅李羣作用)建立嘅。 呢種結構已經用喺電腦圖像動畫同埋控制系統/人工智能研究領域入邊嘅車輛控制度。 嗰啲任務因為有唔完整嘅約束所以尤其難處理。

                                               

李雙代數

李雙代數 ( Lie bialgebra )係種代數結構,比一般李代數精細一倍:渠本身係李代數,渠嘅對偶空間亦成一李代數,且兩種結構相容。李雙代數係泊松李群( Poisson-Lie group )嘅李代數(即可以當係無限細嘅柏松-李變換)。

                                               

條件獨立

喺概率論上, 條件獨立 ( conditional independence )就係指一件事件唔會影響第件事件嘅條件概率,即係話如果 P A | B, C = P A | C {\displaystyle PA|B,C=PA|C} , 噉 A {\displaystyle A} 同 B {\displaystyle B} 就算係「喺 C {\displaystyle C} 之下條件獨立 ...

                                               

極限 (數學)

極限 (粵拼: gik 6 haan 6 )係現代數學(特別係數學分析學人面)嘅基礎概念,可以分做兩方面:響數列方面,極限可以用嚟描述一個數列嘅越嚟越大嗰陣,數列入面元素嘅性質變化嘅趨勢,叫數列極限;響函數方面,極限可以描述函數嘅自變量接近某一個值嗰陣,相對應 ...

                                               

概率密度函數

概率密度函數 ( probability density function , PDF )係描述一個連續變數嘅函數;一個連續概率分佈嘅 PDF 會講明嗰個概率分佈喺每一個可能數值附近一柵(即積分值 f X d x {\displaystyle f_{X}\,dx} )出現嘅機會率大約係幾多。

                                               

次方

次方 ,數學上叫 冪 ,係種數學運算方式,形式係 b n ,當中b係底數,n係指數,意思係b呢個數乘自己n-1次,即總共n個b乘埋一齊,口頭表達係「b嘅n次方」,其中「2次方」會叫「平方」;「3次方」會叫「立方」。 例如 a − n = 1 a n {\displaystyle a^{-n}={1 \over a ...

                                               

歐拉特徵數

喺代數拓撲入面, 歐拉特徵數 (英文: Euler characteristic )係一個拓撲唔變量(其實係更強嘅同倫唔變量),佢對好多種嘅拓撲空間都有定義,包括可微流形、CW-複形等等,通常都會用 χ {\displaystyle \chi } 嚟表示佢。 二維嘅拓撲多面體嘅歐拉特徵數可以用呢條 ...

                                               

歐文-賀爾分佈

歐文–賀爾分佈 (英文: Irwin–Hall distribution )係一種概率分佈, n {\displaystyle n} 個服從區間 } 上面嘅均勻分佈嘅隨機變量嘅總和服從參數為 n {\displaystyle n} 嘅歐文–賀爾分佈。

                                               

正65537邊形

正65537邊形 係多邊形嘅一種。一共有65537條邊,65537個頂點,內角和係11796300°,對角線有2147450879條。不過正65537邊形係可以用尺規作圖畫出嚟。

                                               

正規公理

正規公理 ,又叫做 基礎公理 ,係集合論裏面嘅一條基本公理,係Zamelo-Frenkel 公理之一,佢講嘅係,任何一個集 S 都至少存在一個元素 x,符合條件「x 同 S 嘅交集係空集」: S ≠ ϕ ⟹ ∃ x {\displaystyle S\neq \phi \implies \exists x} 。用來排除一連串無限嘅「屬 ...

                                               

海島算經

海島算經 (粵拼: hoi 2 dou 2 syun 3 ging 1 ,英文:Haidao Suanjing)係東漢數學家劉徽所寫嘅一本書,內容主要係出自之中嘅勾股定理。唐代以後,海島算經已開始傳入朝鮮同日本。

                                               

減號

減號 (–)係數學符號,主要用嚟表示算式入面嘅減數,譬如「36–5」,即係將36減咗5,36–5=31,36被5減,36係被減數,5係減數,差係31。 將個減號放喺數字前面,就代表負數。 如果減數大過被減數,差就係負數,譬如「36–55」,55>36,36–55=–19。

                                               

滿射函數

滿射函數 ,係數學上嘅一類函數,一個函數 f: X → Y {\displaystyle f:X\to Y} 係滿射即係話對於對應域 Y {\displaystyle Y} 入面任意一個元素 y {\displaystyle y} ,係函數嘅定義域 X {\displaystyle X} 入面都最少有一個元素 x {\displaystyle x} 使到 f = y {\d ...

                                               

特殊函數

數學分析入面, 特殊函數 係啲有特別正嘅性質嘅複變函數,例如三角函數、Γ函數、高斯超幾何函數。渠地響數學好多領域(例如表示論)都會出現。

                                               

環論

環論 係抽象代數入面嘅其中一個研究分支,主要研究環呢個代數結構,環係一種類似整數嘅結構,有加法同乘法,而且符合交換律、結合律同分配律等等嘅性質。環論研究環嘅結構,環嘅表示論(或者叫做模),一啲特別類型嘅環(羣環、除環、萬有包絡環),同埋一啲特別嘅 ...

                                               

疊代

疊代 ( iteration )係指重複一個過程嚟俾出一連串嘅結果。

                                               

百萬

百萬 ( 1.000.000 )係999.999同1.000.001之間嘅自然數,亦即係10嘅6次方。用拉丁字母嘅語言入面,百萬係一個數字單位。

                                               

皮爾龐特質數

皮爾龐特質數 係指具有以下形式嘅質數: 2 m 3 n + 1 {\displaystyle 2^{m}3^{n}+1} 其中m、n係正整數或者0。 換句話講,質數p係皮爾龐特質數若且唯若p−1系3-光滑數。 頭幾個皮爾龐特質數係: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, 193, 257, 433, 487, 5 ...

                                               

空集公理

空集公理 係集合論裏面嘅一條基本公理,佢嘅意思係存在一個冇任何元素嘅集合,叫做空集。 空集公理係子集公理、並集公理、冪集公理同偶集公理嘅基礎,因為呢幾個公理講嘅都係點樣從已經有嘅集合構造出一個新嘅集合(喺集合論裏面,元素都係集合),但係只有空集公理 ...

                                               

笛卡兒積

笛卡兒積 係一種集合之間嘅運算,又叫做 直積 。 我哋可以用一個表嚟表示笛卡兒積 A × B {\displaystyle A\times B} ,當中 A {\displaystyle A} 同 B {\displaystyle B} 分別係行同埋列,如果 a ∈ A, b ∈ B {\displaystyle a\in A,b\in B} 嘅話,第 a {\displaysty ...

                                               

等號

等號 係代表左邊數值等如右邊數值嘅數學符號,用兩條平行橫線(=)表示。

                                               

算術

算術 係數學最古老同簡單嘅一個分支,幾乎每個人都用得著,常用嘅運算有加、減、乘、除。去到20世紀初期,啲人都用算術同高等算術作爲數論嘅同義詞。依家,數論同其他範疇,例如代數、幾何、分析等等組成咗所謂嘅高等數學。日常生活上簡單計數到高深嘅科學及工商業 ...

                                               

範疇等價性

範疇等價性 係範疇學嘅基本概念,介定我地幾時會當兩個(唔同嘅)範疇做「其實一樣」( essentially the same )。

                                               

範疇論

範疇論 (亦稱 圈論 )係數學入面嘅一科,用好抽象嘅方法嚟處理唔同嘅數學概念,將唔同嘅概念形式化做「物件」(object,亦稱「對象」)同埋「態射」(arrow或morphism)。數學入面好多嘅領域都有對應嘅範疇,例如微分幾何就有「可微流形範疇」,物件係「可微流形」 ...

                                               

級數

級數 ,係數學上一個有窮或者無窮嘅數列嘅元素嘅形式和,主要用喺微積分同各種數學分析。

                                               

結合律

結合律 係二元運算嘅其中一個屬性,指運算數嘅次序固定嘅情況入面,運算先後點排都好,都唔會影響結果。譬如: 2 + 3 + 4 = 2 + 3 + 4 = 9 {\displaystyle 2+3+4=2+3+4=9\,} 2 × 3 × 4 = 2 × 3 × 4 = 24. {\displaystyle 2\times 3\times 4=2\times 3\times 4=24.}

                                               

自傳數

自傳數 (英文: Autobiographical number )係滿足以下定義,唔超過10位數嘅自然數: 第二位數係所有數位中「1」嘅數量 第三位數係所有數位中「2」嘅數量 第一位數(從左到右)係所有數位中「0」嘅數量 …… 如此類推。 例如1210第1至4位數分別為1、2、1和0,而此數 ...

                                               

蛋糕數

蛋糕數喺數學上,被表示成 C n ,係三維空間被n個平面分割出嘅區域嘅最大數目。蛋糕數可以想像每個分區係一個平面通過一個立方體,就好似刀嘅平面切過立方體嘅蛋糕。 C n 嘅前幾個值( n ≥ 0 ): 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, … (OEIS中嘅數列A000125) 三維 ...

                                               

融合張量積

融合張量積 ,或者就咁叫 融合積 ,係仿射李代數 g ^ {\displaystyle {\hat {\mathfrak {g}}}} 表示嘅範疇O 模嘅滿子範疇 - 即係話,兩個第 κ {\displaystyle \kappa } 層模咁樣張埋,得出嘅模都係第 κ {\displaystyle \kappa } 層嘅) 入面定義嘅一種張量積結構;佢 ...

                                               

螺旋

螺旋 (英文: Helix )係三維空間嘅曲綫,係噉向上面或者下面嘅方向打圈。呢種曲綫喺生物學好常見,DNA同好多蛋白質都有呢種結構。

                                               

行列式

行列式 係線性代數入面嘅一類函數,將一個 n × n {\displaystyle n\times n} 嘅矩陣 A {\displaystyle A} 映射到一個純量,就可以寫成作 det {\displaystyle \det} 或 | A | {\displaystyle |A|} 。

                                               

複分析

複分析 係研究複變函數,特別係亞純函數同複變解析函數嘅數學理論,係數學分析嘅一個分支,但係亦都同幾何學好有關係。 研究入面常用嘅理論、公式同埋方法包括柯西積分定理、柯西積分公式、留數定理、Laurent級數展開等等。複分析嘅應用領域較為廣泛,喺其它數學分 ...

                                               

解方程

解方程 ,又叫 方程求解 ,係指搵出邊啲值(可能係數、函數、集合)可以令一個方程成立,或者搞清楚個方程係無得解。

                                               

諧波分析

諧波分析 ( harmonic analysis ),粵文又叫 調和分析 ,係數學分析嘅一種,指將函數同訊號表示成基本波形(睇波動)嘅相加。 用附圖噉嘅圖解說明:想像一個有交流電(電壓同電流會週期性噉變)嘅電路,Y 軸代表某一點嘅電壓,X 軸代表時間,左圖同右圖下面嘅兩條 ...

                                               

變分法

變分法 (英文: Calculus of variation )係泛函分析入面嘅一個工具,相當於喺無限維嘅空間入面做微積分。變分法嘅目的係搵極值函數,佢哋令到個泛函可以達到最大或最細值。最快降線問題就係一個應用變分法好好嘅例子。極小曲面嘅研究入面都有用到變分法。

                                               

質因數

質因數 係一種數,係某一個數嘅因數,同時自己係個質數。譬如: 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2 3 × 3 2 × 5 {\displaystyle 360=2\times 2\times 2\times 3\times 3\times 5=2^{3}\times 3^{2}\times 5} 即係360有2、3、5總共3個質因數。

                                               

逼近理論

逼近理論 ( approximation theory )係數學嘅一個子領域,思考點樣用簡單嘅函數嚟逼近複雜嘅函數。 想像家陣有個函數 P x {\displaystyle Px} ,個函數能夠完美準確噉描述研究緊嘅現象,但 P x {\displaystyle Px} 複雜得滯,搞到用 P x {\displaystyle Px} 計起數 ...

                                               

選擇公理

選擇公理 (英文: Axiom of Choice ,簡稱 AC )係數學入面一條集合論公理。佢有幾種表達方式,其中一種係,畀一個由索引族 I {\displaystyle I} 標籤嘅集合族 i ∈ I {\displaystyle _{i\in I}} ,當中每一個集都唔係空嘅,咁就存在一個方法,係每個集入面揀一個元 ...

                                               

量化 (數理邏輯)

喺數學同邏輯學上, 量化子 ( quantifier )係指一個講明個論域當中有幾多個個體能夠滿足一句開放句子嘅算子,簡單講,一個量化子做嘅嘢係講明「某柞嘢入面有幾多件嘢係滿足某條條件嘅」。 最常用嘅量化子有 ∀ {\displaystyle \forall } 同 ∃ {\displaystyle \exis ...