ⓘ 百科全書. 你知道吗? 页 289




                                               

Engel 定理

Engel 定理 係條關於一般有限維李代數嘅定理;佢話,如果李代數 L 入䣵每一元都零冪,咁 L 本身成個都係零冪嘅。

                                               

Faddeev-Popov 鬼

物理中, Faddeev-Popov 鬼 係量子化規範場論時因自洽需要而附加嘅場。

                                               

Killing 式

Killing 式 係一李代數 L 上定義嘅對稱雙線性式;佢有種 L -唔變 性質。Killing 式係分析李代數 L 結構同埋研究佢嘅表示論嘅基本結構。

                                               

Schur引理

Schur引理 描述(羣、代數嘅)唔約得表示嘅影射。

                                               

Sigmoid 函數

Sigmoid 函數 ( sigmoid function )係統稱啲有S形曲線嘅函數嘅。最常見嘅sigmoid函數係邏輯函數(logistic function): S x = 1 + e − x = e x e x + 1. {\displaystyle Sx={\frac {1}{1+e^{-x}}}={\frac {e^{x}}{e^{x}+1}}.}

                                               

Virasoro 代數

Virasoro 代數 係單位圓上微分算子所組成嘅李代數嘅中心拓展,係複數域上嘅無限維李代數。渠同仿射 Kac-Moody 代數關係密切(睇下Sugawara 構造)。Virasoro 代數嘅幺正表示描繪兩維共形場論嘅對稱性。

                                               

Zermelo-Fraenkel集合論

喺數學入面, Zermelo-Fraenkel集合論 係一種喺二十世紀初期提出嘅公理系統,係一個無悖論嘅系統,亦即係話,類似羅素悖論呢啲奇怪嘅現像唔會係Zermelo-Fraenkel集合論入面出現。呢個集合論係以數學家Ernst Zermelo同Abraham Fraenkel命名嘅。

                                               

Λ演算

λ演算 (台灣中文: λ運算 、英文: lambda calculus , λ-calculus )係一套由數學邏輯嗰度發展出嚟,以變數綁定同替換嘅規則,嚟研究函數點抽象化定義、函數點被應用、以及遞歸嘅形式系統。

                                               

一般線性模型

一般線性模型 ( general linear model )係一種同時寫低幾個線性迴歸模型嘅做法,可以表達成: Y = X B + U, {\displaystyle \mathbf {Y} =\mathbf {X} \mathbf {B} +\mathbf {U},} 當中 Y {\displaystyle \mathbf {Y} } 係一個矩陣,包含啲應變數, X {\displayst ...

                                               

三次函數

三次函數 ,係數學上嘅一類函數,入面嘅變數最高次方係3次,畫圖會畫出由兩條方向相反嘅拋物線接埋嘅線。 三次函數格式: f x = a x 3 + b x 2 + c x + d, a ≠ 0 {\displaystyle fx=ax^{3}+bx^{2}+cx+d,\quad a\neq 0}

                                               

三角函數

三角函數 係角度嘅函數,由直角三角形嘅內角同兩條邊嘅比率去計。

                                               

丟番圖方程式

丟番圖方程式 ,又叫 不定方程式 ,係指未知數只可以係整數嘅整數係數多項式方程式,即係話,每一條方程式都可以寫做 a 1 x 1 b 1 + a 2 x 2 b 2 + … + a n x n c n = c {\displaystyle a_{1}x_{1}^{b_{1}}+a_{2}x_{2}^{b_{2}}+\ldots +a_{n}x_{n}^{c_{n}}=c} ,當 ...

                                               

並集公理

並集公理 係集合論裏面嘅一條基本公理,佢嘅意思係,如果A同B都係合法嘅集合,噉將 A 同 B 裏面所有嘅元素攞出嚟,佢哋可以組成一個新嘅滿足集合論嘅要求嘅集合,呢個集合叫做原來兩個集合嘅並集。 並集公理實際上講明咗任意有限多個集合嘅並集仍然係合乎集合論要求 ...

                                               

乘號

乘號 ( × )係數學符號,主要用嚟表示算式入面嘅乘數,譬如「5×2」,即係將5乘2。

                                               

二次互反律

畀咗一條Diophantine方程 x 2 ≡p ;渠幾時有解? 呢道問題有有效嘅解決-- 二次互反律 : 設 p 係單質數, 情況一,p≡1 mod 4 或者 q≡1 mod 4 咁 x 2 ≡p mod q有解 若且僅若 x 2 ≡p mod q有解。 情況二, 。。。 幾代數學人,包括歐拉,都留意到呢條規律;高斯響渠 ...

                                               

二次函數

二次函數 ,係數學上嘅一類函數,入面嘅變數最高次方係2次,畫圖會畫出一條拋物線。 二次函數格式: f x = a x 2 + b x + c, a ≠ 0 {\displaystyle fx=ax^{2}+bx+c,\quad a\neq 0}

                                               

二角形

二角形 (粵拼: ji 6 gok 3 jing 4 ,英文: digon )係種多邊形,有兩隻角(兩個頂點)同兩條邊。 歐氏空間入面嘅二角形嘅兩條邊會重合,係一種退化嘅多邊形,而且全部都係正二角形。 按照定義,球面幾何嘅多邊形嘅邊都必須係大圓弧,所以球面幾何入面非退化嘅二 ...

                                               

二進制

二進制 係逢2進位嘅進位制,只係用到0同1兩個數字記數,主要係電腦用。

                                               

交換圖

喺範疇論入面, 交換圖 係用嚟表示唔同嘅物件、態射同埋佢哋嘅性質(例如萬有性質)嘅工具,通常用頂點嚟代表物件,箭嘴代表態射。 喺幅圖入面,如果將連接任何兩個物件之間唔同嘅路徑上面嘅態射覆蓋埋一齊,得到嘅結果都係一樣嘅話,咁呢個圖就係一幅交換圖。另外 ...

                                               

交換律

交換律 係二元運算嘅其中一個屬性,指運算數嘅次序點排都好,都唔會影響結果。四則運算入面,加同乘都係屬交換律,減同除就唔屬。

                                               

交換環

交換環 係抽象代數環論入面嘅一種環,佢嘅乘法運算滿足到交換律。研究交換環嘅學問叫做交換代數,相反,非交換代數就係研究非交換環嘅學問。

                                               

交錯級數

交錯級數 係形如 ∑ n = 0 ∞ n a n {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }^{n}\,a_{n}} 嘅級數( a n ≥ 0 {\displaystyle a_{n}\geq 0} )。例如 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯ {\displaystyle 1-1+1-1+\cdots } 。

                                               

代數 (代數結構)

數學入面,一個 代數 (英文: Algebra )或者有時清楚啲, 場上代數 (Algebra over a field),係指一個有雙線性向量乘法嘅向量空間。亦即係話,係呢個向量空間上面,除咗可以做平時嘅向量加法同純量乘法之外,仲可以將兩支向量乘埋一齊。

                                               

代數拓撲

代數拓樸 係抽象代數同拓撲學嘅分支,主要用抽象代數工具去研究拓撲空間。基本嘅目的係將啲拓撲空間喺同胚或者同倫等價之下分類。雖然大部分時間代數拓撲都係用代數嘅方法去解決拓撲問題,有時都會掉反轉,例如用拓撲學上面嘅定理可以好容易證明到自由羣嘅子羣都係 ...

                                               

伊藤引理

伊藤引理(Itōs lemma)係亂數分析(en:stochastic calculus)入便一條基本理,係普通微分入便鍊法(chain rule)嘅推廣。 設 C 係 St(亂變量) 同埋 t (時間), C t, C S {\displaystyle C_{t},C_{S}} 係偏導數, 設 Z 係布朗運動,咁 d Z t) 2 = d t {\displays ...

                                               

全純函數

全純函數 (英文: Holomorphic function )係複分析同複幾何研究嘅主要對象,係指由複平面嘅開子集 U ⊂ C {\displaystyle U\subset \mathbb {C} } 打去複平面 C {\displaystyle \mathbb {C} } 嘅複可微函數,複可微係比可微強好多嘅條件,佢直接導致函數係分析嘅, ...

                                               

六格骨牌

六格骨牌 (Hexomino),又叫 六連塊 ,係一種多格骨牌,每塊以六個全等嘅正方形連成,反射或者旋轉視為同一種嘅話共有三十五種六格骨牌。

                                               

六角錐數

六角錐數 係一個有形數,代表可以裝入六角錐嘅物體數量,第 n {\displaystyle n} 個六角錐數等於頭 n {\displaystyle n} 個六邊形數嘅和。 頭幾個六角錐數係 1、7、22、50、95、161、252、372、525、715、946、1222、1547、1925 (OEIS中嘅數列A002412) 第 n 個六 ...

                                               

冪定律

冪定律 ( power law )係指兩個量 M 同 m 之間符合一種函數關係: M = C m p {\displaystyle M=Cm^{p}} 當中 C 係一個常數,p 係另一個常數,叫次方。

                                               

分配律

分配律 (英文: distributive law )係二元運算嘅其中一個屬性。譬如兩個數加埋再同另一個數相乘,既可以加完兩個數先至乘,又可以將兩個數各自乘完之後至加返埋。用代數式嚟寫,就係:對任何實數a, b, c, a b + a c = a {\displaystyle ab+ac=a} 。呢個時候,我 ...

                                               

加號

加號 ( + )係數學符號,主要用嚟表示算式入面嘅加數,譬如「5+2」,即係將5加咗2。 有時將個加號放喺數字前面,就代表正數,不過正常情況都可以省略。

                                               

千分率

千分率 (符號:「‰」,統一碼:U+ 2030 ),用來表達比例同埋分數,可以方便比較。方法係將比例/分數化成用1000做分母嘅分數,然後攞個分子出來,呢個就係千分率。例如,1‰即係千分之一,等如1/1000=0.001。而1/300就變成3.333‰。用千分率來表示分數,因為分母都 ...

                                               

半群

喺數學入面, 半群 係閂咗喺可結合之下嘅集合 S {\displaystyle S} 從而構成嘅代數結構。 半羣嘅運算通常都係用個乘數符號嚟代表嘅,譬如半群運算咗x, y 嘅結果係用 x ⋅ y {\displaystyle x\cdot y} 或者 x y {\displaystyle xy} 嚟代表嘅。 半群嘅正式研究係由二十 ...

                                               

參數族

喺數學入面, 參數族 (英文: parametric family 、 parametrized family )係一「族」嘅物件(即係一拃嘢),具體係邊件物件就取決於個「參數」,即係標籤集(index set)入面個元素。同「族」嘅分別係,參數族嘅標籤集一般會有額外嘅結構,例如係幾何結構。

                                               

古典概率定義

古典概率定義 ( classical definition of probability )係對概率嘅一個詮釋。古典概率定義係指 18 世紀法國數學家拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace)嘅諗法。拉普拉斯佢係噉樣定義「概率」嘅:如果 一場隨機實驗可以引致 N {\displaystyle N} 個互斥同一樣咁有可能 ...

                                               

可數集

喺集合論上,如果話一個集係 可數集 ( countable set ),概念上即係話個集嘅基數(簡單講就係個集包含咗幾多嚿嘢)比自然數呢個集嘅基數細,用嚴格嘅數學語言嚟講,就係存在由呢個集去自然數集嘅單射。

                                               

可能結果

可能結果 ( possible outcome )喺概率論上係指一件隨機實驗嘅一個可能數值。例:「公」同「字」係掟銀仔嘅可能結果。

                                               

商空間 (線性代數)

喺線性代數入面,一個向量空間 V {\displaystyle V} 對佢嘅一個子空間 N {\displaystyle N} 嘅 商 係一個新嘅向量空間,作用就好似將 N {\displaystyle N} 壓做一點咁。得到嘅空間叫做 商空間 ,寫做 V / N {\displaystyle V/N} ,英文會讀做「V mod N」或者「V by ...

                                               

單參數羣

喺拓撲羣或者李羣理論入面, 單參數羣 或者 單參數子羣 係指一個連續或者可微嘅羣同態: ϕ: R → G {\displaystyle \phi:\mathbb {R} \to G} 當中 R {\displaystyle \mathbb {R} } 係實數連同佢上面嘅加法羣結構, G {\displaystyle G} 就係一個拓撲羣或者李羣。

                                               

單射函數

單射函數 (英: injection , injective function , one-to-one function ),係數學上嘅一類函數,指同一個輸出值只由唯一嘅輸入值對應到,即係輸出值冇重複。 單射函數必定存在反函數,存在反函數嘅函數必定單射。

                                               

四則運算

四則運算 係四樣最基本嘅數學算術運算,即係加減乘除。原則係: 算式有括號嘅時候,先計括號裏邊嘅部份,括號裡邊重有括號嘅,先計最裡邊嘅括號裏邊嘅部份。 只有加減或者只有乘除嘅時候,由左到右計; 加減乘除放喺同一條算式裏面嘅時候,先計乘除後計加減;

                                               

圓羣

喺數學入面, 圓羣 (符號係 T {\displaystyle \mathbb {T} } ),係所有絕對值係1嘅複數組成嘅乘法羣,亦即係Argand平面上面嘅單位圓,又或者可以講係單位複數: T:= { z ∈ C: | z | = 1 } {\displaystyle \mathbb {T}:=\{z\in \mathbb {C}:|z|=1\}} 圓羣係複數乘 ...

                                               

域 (數學)

喺數學,特別係代數入面, 域 係指一個非零交換環,當中唔係 0 {\displaystyle 0} 嘅元素乘埋一齊都唔係 0 {\displaystyle 0} 。域係整數環嘅推廣,係域上面我哋可以研究整除性。係域入面,每一個非零元素都有消除性質:如果 a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0} ,咁 a ...

                                               

場擴張

喺代數入面, 場擴張 係指兩個場 F ⊂ E {\displaystyle F\subset E} ,當中 F {\displaystyle F} 上面嘅運算係 E {\displaystyle E} 上面嘅運算嘅限制。

                                               

多元微積分

多元微積分 ( multivariable calculus / multivariate calculus )係將得一個未知數嘅微積分延伸至有多個未知數嘅函數,即係話將有多過一個未知數嘅函數做微分同積分。

                                               

子集公理

子集公理 係集合論裏面嘅一條基本公理,佢嘅意思係話,如果A係一個符合集合論要求嘅集合,噉從A裏面隨便揀出一啲元素,佢哋都可以組成一個符合集合論要求嘅集合,呢個新嘅集合叫做原來個集合嘅子集。 子集公理實際上肯定咗兩個集合嘅交集仍然係一個合法嘅集合,所以 ...

                                               

完全剩餘系

完全剩餘系 ,係通過對一一系列正整數 mod m後產生嘅由0至(m-1)嘅完全數系。完全剩餘系喺研究數論時通常好有用。

                                               

定理

定理 ( theorem ),或者叫 數學定理 ,係數學上面一啲命題,已經有數學證明去證實,唔再係猜想。

                                               

實分析

實分析 (英文: real analysis ,以前多數叫 實變函數論 ,英文: theory of functions of a/one real variable )係專注研究實數同實函數嘅數學分析。

                                               

實數完備性

實數完備性 ( completeness of the real numbers )係有關實數嘅一條公理。想像 A {\displaystyle A} 同 B {\displaystyle B} 係兩個各有若干個元素嘅集合,具備以下嘅特性: 如果 a ∈ A {\displaystyle a\in A} 同 b ∈ B {\displaystyle b\in B} ,噉 a < b {\ ...