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場論

場論 係數學入面嘅一個分支,研究場嘅數學性質。場係一個數學結構,入面可以做加、減、乘、除呢四種數學運算。

                                               

直和

喺抽象代數入面, 直和 (英文: direct sum )係一種構作新「物件」嘅方法。喺好多嘅範疇入面都可以做直和,例如阿標羣、羣、向量空間、模等等。爲咗舉例,假設A同B羣,咁A同B嘅直和 A ⊕ B {\displaystyle A\oplus B} 就係所有咁嘅樣嘅元素,當中 a ∈ A, b ∈ B {\d ...

                                               

絕對值

絕對值 (Absolute value)係數學上面常用嘅概念。佢意指將所有嘅負數變成正數,正數都重係正數。同時,佢可以代表兩個數字之間嘅距離。拓展落去,佢可以代表兩樣嘢之間嘅距離。 絕對值同時都係一個基本函數之一。有咗絕對值,可以推斷到好多有用嘅公式,其中一條就 ...

                                               

線性代數

線性代數 ,亦叫做 向量代數 ,係數學分支,研究向量空間同埋線性映射相關嘅代數。

                                               

拓撲學

拓撲學 (粵拼: tok 3 pok 3 hok 6 ,英文: topology )係數學嘅一門分支,專門研究拓撲空間,主要研究空間入面,幾何物體喺連續變化(包括拉長、㩒扁或者彎曲,但係唔包撕開同黐埋)下保持不變嘅性質,喺拓撲學入面,連通性同緊緻性係其中兩個重要性質嘅例子。

                                               

De Groot對偶

喺拓撲學入面,一個集合 X 上面嘅一個拓撲結構 τ {\displaystyle \tau } 嘅 de Groot對偶 (以Johannes de Groot命名),通常用 τ ∗ {\displaystyle \tau ^{*}} 或者 τ d {\displaystyle \tau ^{d}} 表示,佢嘅閉集係由 {\displaystyle } 嘅緊緻飽和子集生成嘅。

                                               

HOMFLY 多項式

HOMFLY多項式 係一扭結嘅唔變量,總結咗好幾種扭結唔變量,包括Jones 多項式同埋Alexander 多項式。

                                               

保西奴-華實斯定理

保西奴-華實斯定理 ( Bolzano-Weierstrass Theorem )係一條嗚數學分析同拓樸學上面都係一條極重要嘅定理。佢係利用到增減數列同子數列嘅關係而形成。 個名源自兩個十九世紀數學家Bernard Bolzano同埋Karl Weierstrass,1817年首先由前者證明。

                                               

同胚羣

喺拓樸學入面,一個拓樸空間嘅 同胚羣 係由嗰個空間打返去自己嘅同胚所組成嘅羣,個羣嘅乘法係同胚嘅複合。同胚羣對研究拓樸學好重要,係自同構羣嘅一個例子。同胚羣係一個拓樸不變量,意思係如果兩個拓樸空間係同胚嘅話,佢哋嘅同胚羣係羣同構嘅。 X {\displaystyl ...

                                               

拓撲空間

拓撲空間 (粵拼: tok 3 pok 3 hung 1 gaan 1 ,英文: topological space )係拓撲學概念,指滿足一定條件嘅點集同佢哋嘅鄰域。拓撲空間可以祇靠集合論來定義。喺可以定義連續性,連通性同斂散性等概念嘅數學結構入面,拓撲空間係最一般嘅。正因為好多數學結構都 ...

                                               

流形

喺數學入面, 流形 (粵拼: lau 4 jing 4 )係一種拓撲空間,佢喺每一點附近局部嚟睇都好似一個歐幾里得空間。準確啲嚟講,一個 n-維流形 ,或者 n-流形 ,係一個拓撲空間,入面每一點都有一個鄰域係同歐幾里得空間同胚嘅。 一維流形嘅例子有直線同埋圓,但係「8 ...

                                               

結理論

結理論 (Knot Theory)係拓撲學嘅一個分枝,研究結嘅拓撲性質。

                                               

緊緻空間

喺數學入面,如果歐幾里得空間 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 嘅子集係閉集而且係有界,咁佢就係緊緻嘅。例如,喺 R {\displaystyle \mathbb {R} } 入面,單位區間 係緊緻嘅,但係整數集合 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 就唔係,因爲佢係無界嘅,半開區 ...

                                               

纖維叢

纖維叢 係種拓樸空間(通常係流形),推廣積空間概念(可當做「扭曲咗」嘅積空間),係種同倫論研究嘅基本結構。又纖維叢可表達物理「內部自由度」(如電動力學入面嘅相)概念,所以係規範場論嘅基本結構。

                                               

0.999…

0.999 … {\displaystyle 0.999\ldots } 係數學上一般認為佢可以等於1。呢個實際上表明咗一個數嘅十進制表示唔唯一。嚴格證明需要用到數學分析。

                                               

九宮

九宮 ,三橫三直九個排列。一般畫成正方九格。多數用於曆法占算,兵家推算,九格以示方位。九格中間叫中宮,其餘為四正,東西南北,四隅東北東南,西北西南。中宮多數表示現況,今陣所在之位。九宮其中一用,就如洛書填入九個數字,好似幻方咁。曆書通書會有年九宮 ...

                                               

冧巴

冧巴 (lam 1 baa 2 ),即係英文 number 嘅音譯,係號碼、編號、號數、數字嘅意思。

                                               

分數

分數 (粵拼: fan 6 sou 3 ,英文: Fraction ),又寫成 份數 ,係一種表達有理數嘅方式。 分式 嘅格式係 a b {\displaystyle a \over b} ,其中a同b都係整數,b唔可以係0;a叫 分子 ,b叫 分母 ,中間嗰條叫 分線 ,成條式讀出嚟就係「 b 分之 a 」,意思係一樣 ...

                                               

第九

第九 ,卽係數到九位,又叫 排第九 。廣東話中,第九亦指第尾,無用咁解。話人考試考第九,卽係考拉尾。

                                               

花碼

花碼 又叫 蘇州碼子 、 番仔碼 、 草碼 、 菁仔碼 ,係種唐人數字,係種進位計數法,源自蘇州。而家喺港澳街市、小販,茶餐廳同埋藥材鋪間唔中先有人用。香港小學數學課程仍然有教用花碼,教科書入面叫佢做 中國數碼 。

                                               

記數法

記數法 ,或者叫 記數系統 ,係用一組數字去表示數嘅方式,主要係睇寫咩嘢數字同埋用邊隻進位制。常見嘅記數法,好似阿拉伯數字、中文數字、羅馬數字,進位制都係十進制,但亦有用唔同進位制嘅,譬如巴比倫數字係60進制,瑪雅數字就係20進制。

                                               

謝爾曼質數

一個數 p {\displaystyle p} 本身已經係質數,若果 2 p + 1 {\displaystyle 2p+1} 亦都係質數嘅話,咁我哋就會定義 p {\displaystyle p} 係 謝爾曼質數 。 索菲 謝爾曼證明咗費馬最後定理對於呢類質數嚟講係真實同可靠嘅。而且如果 x, y, z {\displaystyle x,y,z} ...

                                               

費氏數列

費氏數列 (又譯 斐波那契數列 ),係由意大利數學家費波那西研究出嚟嘅數列。頭兩個數係0同1,之後嘅數就係之前兩個數加埋嘅總和。數式上嚟講,就係: F n + 2 = F n + F n + 1 {\displaystyle F_{n+2}=F_{n}+F_{n+1}} 數列嘅數字(唔包括0)叫 費氏數 (又譯 斐波 ...

                                               

數字

數字 (粵拼: sou 3 zi 6 )係表達數嘅字,有正數同負數。唔同嘅記數系統可以用一樣嘅數字,譬如十進制同二進制都會用到數字0同1。而同一個數響不同嘅記數系統就會有唔同嘅表達方式,例如阿拉伯數字十進制嘅37,用羅馬數字就會係XXXVII。

                                               

10嘅冪

10嘅冪 系指符合 10 n {\displaystyle 10^{n}} 形式,而 n {\displaystyle n} 也系整數嘅數,也就系底數為10,指數為整數 n {\displaystyle n} 嘅冪。 10嘅冪以十進制表示時,為1000.000、0.000.0001或系1嘅形式。 SI詞頭嘅部分, n 喺−3跟3之間以1為公差,喺此范圍 ...

                                               

二進分數

二進分數 (英文: 2-adic rationals ),又可以叫 二進有理數 ,係指分母係2嘅次方嘅分數。可以寫成 a 2 b {\displaystyle {\frac {a}{2^{b}}}} ,當中 a {\displaystyle a} 係整數, b {\displaystyle b} 係正整數。例如 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} 、 3 ...

                                               

循環小數

循環小數 係指由小數部分嘅某個位開始,一個位或者幾個位,依次唔停咁重複出現嘅小數叫做循環小數。循環小數係無限小數嘅一種。 好似 1 7 {\displaystyle {\frac {1}{7}}} = 0.142857142857142857., 11 6 {\displaystyle {\frac {11}{6}}} = 1.833333.等等。循環小 ...

                                               

有理數

有理數 係所有可以用兩個整數嘅比例表示出來嘅實數,即係分數,當中分母唔可以係0。有理數包括一切整數、有限小數同埋無限循環小數,例如 0 = 0 1 {\displaystyle 0={\frac {0}{1}}} 、 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} 、 0. 7 ¯ = 7 9 {\displaystyle 0.{\ove ...

                                               

有限小數

有限小數 係指小數部分嘅數字有限,同無限小數相對。9.8、1.0、1.1212121212、3.14等數字都係有限小數。 有限小數都係有理數,可以化成分數(即係 a b {\displaystyle {\frac {a}{b}}} )嘅形式。 好似:9.8 = 49 5 {\displaystyle {\frac {49}{5}}} , 1.0 = 1 {\d ...

                                               

無限小數

無限小數 係指小數部分有無限個位嘅數字,同有限小數相對。 無限小數有兩種: 循環小數:由小數部分嘅某個位開始,一個位或者幾個位,依次唔停咁重複出現嘅小數叫做循環小數。好似 1 7 {\displaystyle {\frac {1}{7}}} = 0.142857142857142857., 11 6 {\displaysty ...

                                               

羅馬數字

羅馬數字 係古時羅馬使嚟記數嘅方法,而今重不時用到。 羅馬數字一共有七個,即 I(1)、V(5)、X(10)、L(50)、C(100)、D(500)同埋 M(1000)。有套規則寫晒正整數。羅馬數字冇「0」。一般認為羅馬數字只用來記數,唔係運算。 譬如今年係2021年,用羅馬數 ...

                                               

虛數

數學入面, 虛數 指一切唔係實數,即係唔可以用數線上面嘅一點來表示嘅數字。佢哋多數都係數學家為咗幫一啲無解嘅等式定義一個"解"而生出來嘅結果。而且純虛數嘅平方就係負數。掉返轉講,負數嘅開方會係虛數。 虛數呢個詞好多時又會代指複數,複數係分為實數部份同 ...

                                               

複數

數學上 複數 係一個用 a + b i {\displaystyle a+bi} 直角座標表示法 或  r e i θ {\displaystyle re^{i\theta }} 極座標表示法 表示嘅數。響呢度, a {\displaystyle a} 同 b {\displaystyle b} 都係實數,而 i {\displaystyle i} 係單位虛數,滿足: i 2 = − 1 ...

                                               

負數

數學上講, 負數 係指細過0嘅實數,例如−5.71。同負數有關嘅概念有: 非負數 :唔係負數嘅實數,即係正數同埋0。 正數 :大過0嘅實數,例如3.41。 非正數 :唔係正數嘅實數,即係負數同埋0。 注意,雖然0響一啲計算入便被當作正數,但係0又唔係正數,又唔係負數。

                                               

阿剌伯文數字

阿剌伯文數字 係指阿剌伯文形式嘅數字。而家世界上主要有兩種阿剌伯文數字: 中東國用嘅阿剌伯文數字,又叫做「標準阿剌伯文數字」 伊朗、阿富汗、巴基斯坦同埋印度一啲文用嘅「東阿剌伯數字」 同阿拉伯文一樣,喺大多數情況下,呢啲數字係從右到左排列嘅。

                                               

平方

平方 (粵拼: ping 4 fong 1 ),又叫 2次方 ( ji 6 ci 3 fong 1 )或 兩次方 ( loeng 5 ci 3 fong 1 ),係指將一個數自己乘自己一次。表示方式係右上角寫個2字,例如 y {\displaystyle y} 嘅平方,寫做 y 2 {\displaystyle y^{2}} 。

                                               

截距

喺坐標幾何裏面,一個函數或者關係式同直角坐標系嘅 y-軸相交嘅點嘅 y-坐標,就係所謂嘅 y-截距 ( y-intercept )。如果個函數叫 f {\displaystyle f} ,噉 y-截距 就係 f {\displaystyle f} 。

                                               

開方根

開方根 (粵拼: hoi 1 fong 1 gan 1 ),簡稱 開方 ,又叫 平方根 ,可以話係平方嘅相反。如果 y {\displaystyle y} 係非負實數( y ≥ 0 {\displaystyle y\geq 0} ), y 2 = x {\displaystyle y^{2}=x} ,噉 x {\displaystyle {\sqrt {x}}} 就係 y {\displaystyle ...

                                               

阿貝爾定理

假設 f z = ∑ n ≥ 0 a n z n {\displaystyle fz=\sum _{n\geq 0}a_{n}z^{n}} 係個一冪級數,佢嘅收斂半徑係 R 。若對收斂圓(模長係 R 嘅覆數嘅集合)上面嘅某個覆數 z 0 {\displaystyle z_{0}} ,級數 ∑ n ≥ 0 a n z 0 n {\displaystyle \sum _{n\geq 0}a_{n}z_{0} ...

                                               

費馬多邊形數定理

費馬多邊形數定理 講明,每一個正整數最多可以表示為 n {\displaystyle n} 個 n {\displaystyle n} -邊形數嘅和。亦即係,每一個數最多可以表示為三個三角形數嘅和、四個平方數嘅和、五個五邊形數之和,依此類推。 一個三角形數嘅例子,係 17 = 10 + 6 + 1。 一個眾 ...

                                               

哥德唔完備定理

喺數學邏輯入面, 哥德唔完備定理 係指Kurt Gödel喺1931年證明同埋發表嘅兩條定理。簡單嚟講,第一條係話: 任何無矛盾嘅形式系統,只要蘊涵Peano算術公理,就可以喺入面整啲唔能夠被證明或者否證嘅命題,亦即係話,個系統係唔完備嘅。 第二條係話: 任何無矛盾嘅形 ...

                                               

四色定理

四色定理 或者 四色地圖定理 (英文: four color theorem ,或 four color map theorem )係一個數學定理。指只需要4種顏色,就可以填補平面上所有有限區域,鄰接之間唔會撞色,而且唔使用更多顏色。可以將定理應用到地圖上,即係話,任何無外飛地嘅地圖都可以用唔 ...

                                               

大數定律

喺統計學入面, 大數定律 (英文: Law of large numbers )係指重複做同一個實驗,樣本數量越多,咁啲結果嘅算術平均值就有越大嘅機會接近個期望值。 進階嘅分析仲會分弱大數定律同強大數定律。

                                               

指標定理

指標定理 ( Index theorem ),又叫 阿蒂亞-辛格指標定理 ( Atiyah–Singer index theorem ),係個微分幾何定理,由英國數學家米高阿蒂亞同美國數學家艾沙道爾辛格喺1963年共同提出。內容係「喺閉流形嘅橢圓算子,解析指標等同拓撲指標」。

                                               

歐拉公式

歐拉公式 ( Eulers formula )係瑞士數學家歐拉提出嘅數學分析公式,指出咗三角函數同複指數函數之間嘅關係。內容係對任何實數 x : e i x = cos ⁡ x + i sin ⁡ x, {\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x,} 當中 e 係歐拉常數,i 係虛數單位,cos 同 sin 係三角函 ...

                                               

貝亞蒂定理

數論入面, 貝亞蒂定理 (Beatty sequence)係指:若 p, q ∈ R +, p, q ∉ Q {\displaystyle p,q\in \mathbb {R^{+}},p,q\not \in \mathbb {Q} } 使到 1 p + 1 q = 1 {\displaystyle {\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}=1} 。 定義集( 貝亞蒂列 ) P = { ⌊ n p ⌋: n ∈ Z ...

                                               

貝葉斯定理

貝葉斯定理 ( Bayes theorem ),又叫 貝氏定理 ,係或然率論入面一個定理,講隨機事件發生嘅或然率,由英國數學家貝葉斯提出。 貝葉斯定理公式係: P A | B = P B | A P A P B {\displaystyle PA|B={\frac {PB|A\,PA}{PB}}} P A {\displaystyle PA} and P B {\dis ...

                                               

費馬最後定理

費馬最後定理 ( Fermats Last Theorem ),又叫 費馬大定理 ,曾經長期叫 費馬猜想 ( Fermats conjecture ),係法國數學家費馬提出嘅數論定理:內容係「當整數 n > 2 嗰陣,方程式 x n + y n = z n 係無正整數解」。費馬話佢自己搵到證明,不過證明太長個邊位 ...

                                               

質數定理

質數定理 描述質數嘅大致分佈情況。 質數嘅出現規律一直困惑住數學家。一個個咁睇,質數喺正整數之中嘅出現冇咩規律。但係從總體嚟睇,質數嘅個數竟然有規可循。對正實數 x ,定義πx為唔大過 x 嘅質數個數。數學家揾到咗一啲函數嚟估計πx嘅增長。以下係第一個咁樣嘅 ...

                                               

數學家

數學家 (粵拼: sou 3 hok 6 gaa 1 )係指一班對數學有深入了解嘅人,將佢嘅知識用喺做嘢上面(特別係解決數學問題)。數學家專注响數、數據、集合、結構、空間同變化。 專注喺解決純數學領域之外問題嘅數學家叫做應用數學家,佢哋用佢哋嘅特殊知識同專業方法解決 ...