ⓘ 百科全書. 你知道吗? 页 286




                                               

張量代數

喺抽象代數入面,一個向量空間 V {\displaystyle V} 嘅張量代數係 V {\displaystyle V} 嘅所有階嘅向量配以張量積所形成嘅代數,通常用 T {\displaystyle T} 或者 T ∙ V {\displaystyle T^{\bullet }V} 嚟表示。

                                               

有序場

有序場 ( ordered field )係數學上嘅一個概念。如果話一個場 F {\displaystyle {\text{F}}} 係一個有序場,噉即係話,如果由 F {\displaystyle {\text{F}}} 嗰度是但攞兩個元素 a {\displaystyle a} 同 b {\displaystyle b} 嚟睇, a ≤ b {\displaystyle a\leq b} ...

                                               

未知數

變數 (粵拼: bin 3 sou 3 ),某啲場景下亦叫 未知數 ( mei 6 zi 1 sou 3 ),係一個用嚟表示數值嘅符號,代數運算時會用到。喺數學入面成日用x或y或z呢啲噉嘅符號嚟話未知數,跟住將佢哋用喺等式或不等式關係入面嚟解決問題。

                                               

模 (代數)

模 (module)係抽象代數入面其中一個基本嘅代數結構。佢同向量空間好似,唯一嘅唔同就係純量可以係一個固定嘅環入面嘅元素,唔一定係一個場。由於佢同向量空間好相似,好多向量空間入面嘅概念都會喺模入面出現返,例如線性相關、線性組合、同構定理等等。所以模嘅 ...

                                               

模範疇

喺代數入面,固定一個環 R {\displaystyle R} , R {\displaystyle R} 上嘅 左模範疇 係一個範疇,物件係所有 R {\displaystyle R} 上嘅左模,態射就係所有模態射。

                                               

正交基

喺線性代數當中,一個內積空間嘅 正交基 係元素兩兩正交嘅基。基中元素嘅模長都係單位長度 1 嘅 正交基 叫做 標准正交基 。 無論係喺有限維定係無限維空間入面,正交基嘅概念都係好重要嘅。喺無限維希爾伯特空間當中,正交基唔再係 Hamel基 ,亦即係話唔係每個元素 ...

                                               

比例

比例 (粵拼: bei 2 lai 6 )係一個數學名詞,喺唔同地方有唔同解釋。

                                               

特徵值

特徵值 ,數學上嘅值一種,見於綫性代數,用喺綫性轉換。佢有個等同嘅孖生兄弟,叫特徵向量。 依個名,由於又同統計學有關,唔同範疇都有提到,如經濟、如環境等都有出現。

                                               

特徵向量

特徵向量 ,向量一種,見於數學線性變換上。向量不能為 0 {\displaystyle \mathbf {0} } 。佢嘅方向喺變換下唔變,而變換下縮放嘅比例係佢嘅特徵值。由特徵值同特徵向量可以知一個線性變換嘅好多嘢。而一個 特徵空間 就係相同特徵值嘅特徵向量 生成 嘅集。

                                               

環倍數

環倍數 (Ideal)係環論入面嘅一個概念。一個環裏便佢係特指個環阿標羣嘅子羣,即裏便包有一啲元素同埋繼承有個環加法嘅,而且啲元素所有倍數都仲要喺個羣裏便,啲倍數係攞原有環啲元素乘埋上啲揀出嘅元素得到。呢個乘可以由右手便乘埋(右乘),亦都可以由左手便乘 ...

                                               

算子

算子 (英文: operator )係轉換或者函數嘅一種。一個算子做嘅係攞一個空間嘅元素,並且將呢啲元素轉換成另一個空間(可以係同一個空間,甚至有啲情況被要求係同一個空間)嘅元素,簡單講就係將數值轉化嘅符號。

                                               

系數

喺數學上, 系數 ( coefficient )係指喺一條表達式當中作為某個對象嘅乘法因數嘅常數。比如話, 9 x 2 {\displaystyle 9x^{2}} 當中 x 2 {\displaystyle x^{2}} 嘅系數係 9 {\displaystyle 9} 。

                                               

聯立方程組

聯立方程組 (system of equations),係數學入面,有多個未知數嘅多條方程式組成嘅集合。

                                               

質數分解

質數分解 或 質因分解 (Prime Factorization),又叫 整數分解 , 算法基礎 、 算術基本原理 (Fundamental Theorem of Arithmetic),係數論入面一個基本概念,亦可以喺抽象代數入面應用。 質數分解指嘅係每一個自然數或者整數,都可以寫成一堆質數嘅乘法。 證明 ...

                                               

質數分解域

質數分解域 (Unique factorization domain)係一種代數結構,屬環論之下。 質數分解域只係將質數分解入面可以將數字分解做質數同質數表示嘅獨有性應用喺代數入面。佢可以引伸出一條好重要嘅定理,就係質數分解域定理:「所有嘅單點環倍數域都係一個質數分解域。」

                                               

質數分解域定理

質數分解域定理 指嘅係「所有單點環倍數域(PID)都係質數分解域(UFD)」(Every PID is UFD.)。呢個定理需要用到兩樣嘢,一樣係「增長單點環倍數限制」(Ascending Chain Condition of Pricipal Ideal,ACCPI);同埋「質數 = {\displaystyle =} 不可分解數」(P ...

                                               

運算數

運算數 ( operand )係指要運算嘅數值。舉個例說明,例如家吓個用家想叫部電腦計「 3 + 2 {\displaystyle 3+2} 」嘅結果,「加」就係要做嗰個命令,喺部電腦嘅機械碼會有個相應嘅行動碼,而 3 同 2 就係運算數。

                                               

關係代數

關係代數 (粵拼: gwaan 1 hai 6 doi 6 sou 3 ;英文:relational algebra)係一級邏輯嘅分支,係閂咗喺運算入面嘅關係嘅集合。運算用喺啲由一個或者幾個關係砌出嚟嘅一個關係。關係代數係電腦科學嘅一部分。

                                               

頂點代數 (仿射)

每一仿射李代數 g^ ,有對應嘅頂點代數V k : 設 C k:=C. v k 係 g^ 嘅一維表示,t 嘅作用係0,K 嘅作用係 k; g 係單李代數 g^:= gt) + CK 係渠嘅仿射李代數 {J a | a=1.,dimg} 係 g 嘅有序基 V k g:= Ind g^ g = -nJ a n J a n:= J a ⊗ t n 其中∶.∶係正則排序( ...

                                               

博弈論

博弈論 (粵拼: bok 3 jik 6 leon 6 ;英文: game theory ),粵文又有叫 對策論 或者 賽局理論 ,係應用數學嘅一個分支領域,專門研究理性嘅決策者之間嘅互動:博弈論會將 一場博弈 (a game)想像成一件數學上嘅物體,一場博弈由某啲規則同若干個參與者組成,每 ...

                                               

不公平厭惡

不公平厭惡 (粵拼: bat 1 gung 1 ping 4 jim 3 wu 3 ;英文: inequity aversion )係指人類厭惡不公平嘅報償嘅天性,而且就算報償不公平對佢哋有利都係噉。 舉個例說明,有行為經濟學家做過份噉嘅實驗:佢哋搵咗班人返嚟做受試者,將佢哋分做一組組,每組兩個人 ...

                                               

以牙還牙

以牙還牙 ( tit for tat )係博弈論上嘅一種策略,指「無論如何,喺第一次博弈嗰陣都揀合作;然後每次博弈嗰陣都做對手喺打前嗰次博弈做嘅嘢。」嘅做法。呢種策略雖然簡單,但喺監躉困境博弈當中好有效。 有原諒嘅以牙還牙 ( tit for tat with forgiveness )就係 ...

                                               

佔優策略

喺博弈論上,一個 佔優策略 ( dominant strategy )係指一個「無論對手點揀,都能夠令到個選擇者報償最大化」嘅選項。 劣勢策略 ( dominated strategy )就係佔優策略嘅相反。

                                               

信念階級

信念階級 ( hierarchy of beliefs )係博弈論上嘅一個概念:喺廿世紀嘅博弈論上,分析者成日都假設啲博弈者有完全資訊(perfect information),知嗮有關博弈形勢嘅資訊(每位博弈者有乜選項、每個選項嘅報償. 等等);呢點明顯唔合乎現實-現實世界嘅博弈者正路唔 ...

                                               

公地悲劇

公地悲劇 (粵拼: gung 1 dei 6 bei 1 kek 6 ;英文: tragedy of the commons ),或者叫 公用品悲劇 ,係一個成日俾人用博弈論嚟分析嘅社會現象。家吓想像一個由多個博弈者共同使用嘅天然資源(例如係石油或者森林),如果佢哋都有節制噉開採個資源嘅話,個資源 ...

                                               

可棄權監躉困境

可棄權監躉困境 (英文: Optional Prisioner Dilemma game , OPD )模擬咗博弈論入面兩個玩家對立嘅局面,係監躉困境嘅擴充版本。玩家除咗原本「信任」、「背叛」兩個選擇之外,仲可以揀唔玩(棄權)。

                                               

同時行動選擇

同時行動選擇 ( simultaneous action selection )係遊戲設計同博弈論等領域上嘅一個概念,指一隻遊戲或者一場博弈俾參與者喺同一時間進行決策。對每位參與者嚟講,「知道對手揀咗乜嘢選擇」同「俾對手知自己揀咗乜嘢選擇」係同時發生嘅。

                                               

同步博弈

同步博弈 ( simultaneous game )係博弈論上嘅一個概念。喺一場同步博弈當中,博弈者冚唪唥都要同時間做決策,又或者係先後做決策,但後做決策嘅博弈者冇能力知道喺早過佢做決策嘅博弈者做咗乜嘢決定(所以實際應用上可以當成同時做決策)。

                                               

對稱博弈

對稱博弈 ( symmetric game )喺博弈論上指一種博弈。喺一場對稱博弈當中,一個選擇嘅報償衹係會受到第個(或者第啲)博弈者嘅選擇影響,但唔受選擇者嘅身份影響-同一個選擇無論由邊個博弈者揀,報償都會一樣嘅。

                                               

序貫博弈

序貫博弈 ( sequential game ),又叫 動態博弈 ( dynamic game ),係博弈論上嘅一個概念。喺一場序貫博弈當中,博弈者要先後做決策,而且後做決策嘅博弈者有能力一定程度上知之前嘅博弈者做咗乜嘢決定(但未必有完全資訊)。

                                               

承諾升級

承諾升級 ( escalation of commitment )係一種行為模式,指一個決策者面對一個選項,隨住佢繼續採取嗰個選項嘅所得愈嚟愈負(得益愈嚟愈少或者損失愈嚟愈多),但佢因為某啲原因而焗住要繼續採取嗰個選項。

                                               

拍賣一文

拍賣一文 ( dollar auction )係經濟學家Martin Shubik設計嘅非零和序貫博弈,目的係展示傳統嘅理性選擇理論嘅悖論,玩家係博弈入面作出睇落係理性嘅選擇,最後會導致被迫作出唔理性嘅決定。

                                               

擠迫博弈

擠迫博弈 ( congestion game )係博弈論上嘅一種博弈。喺一場擠迫博弈裏面,有若干件資源,每位博弈者有得揀由其中一件資源嗰度攞資源(假設件資源係對佢有價值嘅),但佢攞到嘅量係「愈多人揀由嗰件資源嗰度攞,就愈少」嘅。

                                               

旅客困境

喺博弈論入面, 旅客困境 ( travelers dilemma )係一個非零和雙玩家博弈。兩個玩家要喺無溝通嘅情況下各自提出一個報償額,雙方都只會獲得兩個報償額較低嗰個,另外,提出較低報償額嘅玩家會獲得一個小獎勵,提出較高報償額嘅就會獲得一個小懲罰。

                                               

最小最大化

最小最大化 ( minimax )係人工智能同博弈論等領域上一種決策法則,指做決策嘅個體採取盡力將自己嘅「最小」最大化嘅策略,即係盡量揀能夠令到自己嘅最低報償值最大化嘅策略。

                                               

最後通牒博弈

最後通牒博弈 ( ultimatum game )係一種非對稱博弈。喺最後通牒博弈當中,有兩個博弈者,其中一個(提議者,proposer)會收到一筆錢,並且要負責做一個提案提議點樣分筆錢,而另一個博弈者(回應者,responder)就負責決定接唔接受個提議,如果個回應者接受提案, ...

                                               

機制設計

機制設計 (粵拼: gei 1 zai 3 cit 3 gai 3 ;英文: mechanism design )係經濟學(economics)同博弈論(game theory)嘅一個子領域,重點係採取一個工程學嘅思考方式嚟設計經濟:科學會運用科學方法了解世界,而工程學就係靠科學得到嘅知識嘗試設計出有用嘅技術 ...

                                               

正則形式博弈

正則形式博弈 ( normal-form game )喺博弈論上係指用 報償矩陣 ( payoff matrix )嘅形式表述一場博弈嘅做法。 喺正則形式當中,一個博弈者嘅 報償函數 (payoff function)係指一個指明「博弈結果」同「嗰位博弈者得到嘅報償」之間嘅關係嘅函數。 F i: S 1 × S ...

                                               

海盜博弈

海盜博弈 (英文: Pirate game )係一個數學博弈,係最後通牒博弈嘅多玩家版本。

                                               

無限國際象棋

無限國際象棋 指嘅係喺一個無界限嘅棋盤上面玩嘅國際象棋變體,好多唔同嘅棋手、棋理論家同數學家都有提出過唔同嘅無限國際象棋模型,有爲咗捉棋嘅,亦都有爲咗研究理論嘅。有研究發現,雖然個棋盤係無限大,但係有啲情況棋手可以喺有限步之內勝出。

                                               

猜包剪揼

猜包剪揼 或者叫 猜呈尋 係種零和、訊息不完全、冇「純對策納殊平衡點」嘅遊戲。本身係兩人遊戲,亦可以推廣成多人遊戲。 包 即係 paper , 剪 即係 scissors ,而 揼 就係 rock 。 包剪揼 亦都創造成 漢堡包 呢個遊戲,輸咗嘅人將隻手疊埋,淨返最後一隻手嗰個人就 ...

                                               

監犯困境

監犯困境 (粵拼: gaam 1 faan 2 kwan 3 ging 2 ;英文: prisoners dilemma )係博弈論(game theory)入面非零和博弈嘅一個代表性例子。簡單講,監犯困境係指 明明大家合作就可以得益,但每個人各自揀對自己最有利嘅選擇,搞到最後一齊輸 。最基本嗰種監犯困境係 ...

                                               

確保性

確保性 ( determinacy )係博弈論嘅一個課題,思考响一場博弈當中,會唔會有一個或者多個嘅參與者有一個用咗就保證實贏嘅策略(有呢啲噉嘅策略存在嘅博弈就算係有 確保性 嘅博弈),同埋呢啲策略存在會引致乜嘢後果。

                                               

第一博弈者同第二博弈者贏

第一博弈者贏 ( first-player win )同 第二博弈者贏 ( second-player win )係博弈論上嘅兩個相關概念。想像一場博弈,場博弈決定性(冇隨機性)、完全資訊、有兩位博弈者輪流做決策(例如係國際象棋)。如果話呢場博弈係「第一博弈者贏」,即係話第一位行嘅博弈 ...

                                               

策略 (博弈論)

策略 ( strategy )喺博弈論上係指一個博弈者喺一場博弈當中做決策嘅方式。

                                               

策略盜取論證

策略盜取論證 ( strategy-stealing argument )係組合博弈論入面嘅一個證明技巧,可以攞嚟證明好多二人序貫完全資訊博弈入面,第二個玩家冇包保贏嘅策略。 呢種論證嘅流程通常係: 假設第二個玩家有包保贏嘅策略, 第一個玩家就可以根據情況「偷」第二個玩家嘅策略 ...

                                               

老虎悖論

有個後生仔想向公主求婚。國王提出條件,同後生仔講:「呢度有五度門,你逐度打開佢;其中一度門後面有隻老虎,但係無論點你都估唔到係邊度門。打死隻老虎你就可以同公主結婚。」 後生仔就開始諗,假如老虎喺第五度門,咁當佢將前四度門打開之後都冇發現老虎,咁佢 ...

                                               

艾法羅酒吧問題

艾法羅酒吧問題 ( El Farol bar problem )係博弈論入面嘅一個問題,喺一個小鎮入面有唯一一間酒吧艾法羅酒吧,每個禮拜四晚,鎮上面每一個人都會決定去唔去酒吧啤啤佢,但係間酒吧唔係好大,太多人去會好逼。 如果多過60%嘅人去咗間酒吧,咁間酒吧就會太逼,喺酒 ...

                                               

茅招

茅招 ,又叫 出千 、 出貓 、 出術 , 出蠱惑 、 超技術 ,即係喺比賽或大型題目測試入面用唔正當、唔公平嘅方法或陰濕、揦拃手段獲得優勢或者利益。 好多時用茅招會犯規。例如足球界入面嘅踢波插水、賣老抽行為。喺遊戲界入面,PC版遊戲嗌佢做「修改器」;PSP或3DS ...

                                               

蜈蚣博弈

蜈蚣博弈 ( centipede game )喺博弈論上係一種博弈。想像兩個博弈者,佢哋有一個裝住錢嘅壺,喺任何一刻,個壺會喺是但一個博弈者手上,每當個壺去到一個博弈者手上嗰陣,佢有兩個選擇: 將個壺傳俾對手(合作);噉做會令自己「第時由個壺嗰度得到嘅錢嘅量」增加 ...