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形式語言

形式語言 ( formal language )係每一個字都有精確定義嘅語言,相對於日常講嘢用嘅自然語言。

                                               

微分

微分 ( differentiation ;粵拼: mei 4 fan 1 ;香港俗稱「d(粵拼: di 1 )」),係數學嘅一種基本運算,基本上係表示一個函數嘅變化速度,或者計某一數量響某一點嘅變化率。最簡單嘅情況係響幅圖嘅一點計斜率。微分出嚟嘅結果叫做導數。呢種運算可以推廣到向量 ...

                                               

性質 (數學)

喺數學入面, 性質 係講緊應用喺某個集合嘅性質。嚴格嚟講,一個性質 p 定義咗喺集合 X 入面嘅所有元數,通常會畀人顯示做 p: X → {true, false},即係要符合咗個性質 p 先至會射到真呢個數值;或者,你都可以視 p 為 X 嘅子集, p 係其中嘅指示函數。但係,呢個定 ...

                                               

拉丁方陣

拉丁方陣 ( Latin square )係指一個 n × n 嘅方陣,有 n 個元素,而且方陣每一直行有齊嗰 n 個元素同每一橫行有齊嗰 n 個元素。好似以下呢個 3 × 3 嘅拉丁方陣噉:

                                               

指數定律

指數定律 (Law of Indices,Properties of Exponents)係一堆數學上嘅基本定律,主要係處理次方,同整理佢哋。基本上總共有八條,亦到有人當係得七條。 佢既孖公仔就係對數定律。

                                               

擬設

擬設 (德文: ansatz )係數學同物理學術語。意思係先作出一個假設,並且按照爾個假設去進行一系列嘅演算,用所得到嘅結果來檢驗最初嘅假設成唔成立。喺一個問題難以用直接嘅方法解決嘅時候,擬設經常係解決問題嘅出發點。

                                               

數 係用嚟數嘢或者度嘢嘅架生,寫出嚟嘅符號就係數字。好耐之前,數只可以係整數,但隨住數學嘅發展,而家數嘅定義闊好多,包括負數、0、分數、無理數、複數都可以係數。

                                               

數值分析

數值分析 係用近似值(Approximation)去處理數學分析問題嘅算法研究。

                                               

數學之美

數學之美 係指由數學度攞到嘅美學。有數學家由數學入面攞到美嘅愉悅,形容數學係種藝術形式嚟,或者係種創造力活動,就好似音樂同詩歌。

                                               

數學同建築學

數學同建築學 ( mathematics and architecture )係指數學同建築學之間嘅關係。例如建築學者好多時都會覺得一棟建築物要喺某啲方面合符數學比例先會靚。

                                               

數學哲學

數學哲學 係哲學嘅一個分支,研究數學入面嘅哲學問題。從畢達哥拉斯到康德嘅好多思想家都有好多數學哲學嘅重要思想,但去到19世紀中之後數學哲學至逐漸成為專門學科。佢主要研究: 數學方法同數學基基礎等問題。 著名數學家同數學流派嘅數學、哲學思想; 數學新分支 ...

                                               

數學歸納法

數學歸納法 (粵拼:Sou 3 hok 6 gwai 1 naap 6 faat 3 ;英國話:Proof by mathematical induction)係一種數學上常用嘅證明方法。利用 自然數 (Natural number)嘅性質去證明一個有排序嘅 命題 (Proposition)。

                                               

數學物體

數學物體 ( mathematical object )泛指任何喺數學上可以清楚噉定義並且用嚟分析嘅嘢。

                                               

數學理論

一個 數學理論 ( mathematical theory )係指一個基於公理嘅數學模型。

                                               

數論

數論 ,亦稱 算術 ,係純粹數學一支,專門鑽研整數。唔單止整數本身,亦包括整數衍生出來嘅其他數,例如有理數、代數整數等等。 正整數可以分爲質數、合成數同埋 1,算術基本定理話畀我哋知所有合成數都有唯一一種方法寫成質數嘅積,但係到依家都未有人真正完全理解 ...

                                               

斜率

斜率 係一種比值,用嚟表示傾斜嘅程度。計法係高除以底。 一條直線嘅斜率喺任何一點都係一樣。 計曲線斜率要用微分。 對一個函數 y = f x {\displaystyle y=fx} ,如果要搵兩點譬如 x 1, y 1 {\displaystyle x_{1},y_{1}} 同 x 2, y 2 {\displaystyle x_{2},y_{2}} ...

                                               

楊輝三角

楊輝三角 喺數學入邊經常用到,由一堆整數組成,形狀好似三角形。 1 1.1 1.2.1 1.3.3.1 1.4.6.4.1 1.5.10.10.5.1 .

                                               

標準差

標準差 (又稱標準偏差,英文 : S tandard D eviation ,縮寫 SD ), 母體標準差 通常用細階希臘字母 σ (sigma)表示;而 樣本標準差 通常用細階s表示。標準差係概率統計中量度一組數值離散程度嘅指標,定義為方差開算術平方根。

                                               

樸素集合論

係數學入面, 樸素集合論 係集合論嘅一種,已經有「元素」、「集合」、「屬於」等等嘅概念,但係由於無公理化嘅處理,係呢個集合論入面存在一啲悖論。

                                               

比舒公式

比舒公式 (Bézouts Lemma / Bézouts Identity)係十八世紀法國數學家Étienne Bézout推廣出去(唔係證明)嘅定理。佢主要將兩個數字同佢哋嘅GCD寫成一條數學式。佢可以用喺整數度,除咗整數入面,亦可以擴展到域中多項式。比舒公式係數論入面同抽象代數入面一條好基

                                               

無理數

無理數 (符號 I {\displaystyle \operatorname {I} } 或者 Q ′ {\displaystyle \mathbb {Q} } 同 R ∖ Q {\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} } ),即係唔係有理數嘅實數,唔能夠寫成兩個整數嘅比。若果將佢寫成小數形式,小數點之後嘅數字就會有無 ...

                                               

無窮分數

無窮分數 (Continued fraction),又叫 連分數 ,係一類好特別嘅分數。佢喺數論同數學分析呢兩個數學分支入面都有好重要嘅角色。 一個無窮分數個樣係咁嘅 但係因為呢個樣太麻煩,所以一般會將佢轉成 =3+{\frac {1}{7+{\frac {1}{15+{\frac {1}{1+{\frac {1}{292}}} ...

                                               

無窮小量

無窮小量 ( infinitesimal )係數學分析上嘅一個概念,指無限咁接近 0 {\displaystyle 0} 、但又唔係 0 {\displaystyle 0} 嘅量。

                                               

界限 (數學)

假設 M {\displaystyle M} 係 R {\displaystyle \mathbb {R} } 入面一個非空子集。 如果 M {\displaystyle M} 係 被上面綁住(Bounded Above) ,咁就會有一個 上界限(Upper Bound) u ∈ R {\displaystyle u\in \mathbb {R} } ,佢係大過所有嘅 M {\displaystyle M ...

                                               

直接證明

直接證明 (粵拼:Zik 6 zip 3 zing 3 ming 4 ;英國話:Direct Proof),又叫 推導 ,係數學證明嘅方法之一,亦都係最普及同埋常用嘅。有句話:「有時最直接嘅解決方法係最簡單。」就正正最可以代表直接證明。呢個證明方法係先揾出一啲數學家覺得唔使證明都可以當 ...

                                               

積分

積分 ( integration ;粵拼: zik 1 fan 1 ;香港俗稱 in (粵拼: in 1 )),係高等數學裏頭嘅一個核心概念,亦都係微積分同數學分析嘅基礎之一。可以分爲定積分同不定積分兩種。 好多時都會用積分嚟求曲線面積等嘅資料。

                                               

等價關係

等價關係 (Equivalence Relation)係現代數學入面一個基本概念。主要應用喺抽象代數、數論同集合論。佢嘅作用係將兩樣唔同嘅嘢,用一個規則連埋一齊。市井啲講,有個規則出嚟,如果有兩樣嘢都符合呢個規則,咁呢兩樣嘢就叫一樣(等價)。而呢個規則必須要符合三個 ...

                                               

等如

等如 ,又叫 等於 ,係數學概念,指兩個數值一模一樣。譬如A同B係一樣,就寫做 A = B 呢條 等式 ,中間個符號就係等號。 喺任何條件下都成立嘅等式叫恆等式,包含未知數嘅等式叫方程式。

                                               

約束 (數學)

約束 ( constraint )喺最佳化上指喺建立一個統計模型嗰陣指定個模型一定要滿足某啲條件。

                                               

累計分佈函數

任何實隨機變數 X {\displaystyle X} 嘅 累計分佈函數 ( cumulative distribution function ,簡稱 CDF )即係 X {\displaystyle X} 細過或等於參數 x {\displaystyle x} 嘅概率。即係: F x = P ⁡ X ≤ x {\displaystyle F_{X}x=\operatorname {P} X\leq x} 當中 F ...

                                               

組合性爆發

喺數學上, 組合性爆發 ( combinatorial explosion )係指隨住一個問題變得複雜,可能性嘅數量會有爆發性嘅增長。例:國際象棋喺兩個棋手都行咗第一步之後個棋盤會有 400 個可能嘅形勢,喺兩個棋手都行咗第二步之後個棋盤會有 197.742 個可能嘅形勢,而喺兩個都行 ...

                                               

線性關係

線性關係 ( linearity )係一種數學關係。如果兩個變數成線性關係,即係話如果將兩個嘅數值畫做圖,會得出一條直線。

                                               

自變數同應變數

自變數 ( independent variable ,簡稱「 ÍV 」)同 應變數 ( dependent variable ,簡稱「 DV 」)係函數或者統計學上嘅概念。IV 指輸入嘅變數;而 DV 指輸出嘅變數,即係 DV 會隨住 IV 嘅變動而變動。

                                               

複利

複利 ,又叫 複息 ,係依家銀行普遍採用嘅一種計利息嘅方法,無論借錢同儲錢都係噉計。通常利息係正數,於是借錢之後一次過要還嘅錢會隨著時間越嚟越多,儲錢都係差唔多;而銀行為咗賺錢,通常借錢嘅息係高過儲錢嘅息。喺複利呢種制度,利息係固定嘅,計息時連埋本 ...

                                               

計算

計算 係一種將「單一或者複數嘅輸入值」轉換做「單一或者複數嘅結果」嘅一種思考過程。

                                               

轉換

轉換 (Map, Function)或者係函數,係抽象數學入面一個基本概念。 可以比喻成將兩個集入面嘅元素用線連埋一齊。 佢喺集合論、抽象代數、線性代數都好重要。

                                               

郝氏數列

郝氏數列 (Cauchy Sequence)係一種數列,係數學分析入面係一個基礎而重要嘅概念。呢個概念可以引伸到拓樸學,同完備性。

                                               

階乘

階乘 係指一個自然數同所有細過呢個數嘅正整數嘅積,用! {\displaystyle!} 去表示,譬如: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. {\displaystyle 5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120.} 1嘅階乘1!係1、0嘅階乘0!亦係1,其中0嘅階乘表示一個空積。

                                               

集中趨勢

集中趨勢 ( central tendency )係指表示一個概率分佈嘅中間值嘅統計數值。常用嘅有算術平均數、中位數、眾數等。

                                               

集合論

集合論 (粵拼: Zaap 6 hap 6 leon 6 ;英國話:Set Theory),又叫 集論 ,係一門研究 集合 嘅數學理論。佢喺 1870 年代由德國數學家康托爾(Georg Cantor)同戴德金(Richard Dedekind)諗出嚟,而今時今日佢成日都畀數學家攞嚟做 數學基礎 (Foundations of Mat ...

                                               

雙複數

雙複數 係擁有以下形式嘅超複數: t = w + x i + y j + z k, w, x, y, z ∈ R {\displaystyle t=w+xi+yj+zk,\quad w,x,y,z\in R} 而 i j = j i = k, i 2 = − 1, j 2 = + 1. {\displaystyle ij=ji=k,\quad i^{2}=-1,\quad j^{2}=+1.}

                                               

雙階乘

雙階乘 用兩個感嘆號表示,例如n嘅 雙階乘 寫做 n!! {\displaystyle n!!} 。同階乘類似,不過 雙階乘 係隔咗一個整數嚟乘,最細乘到2或1。例如 9!! = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 {\displaystyle 9!!=9\times 7\times 5\times 3\times 1} ; 10!! = 10 × 8 × 6 × 4 × 2 {\dis ...

                                               

離散數學

離散數學 ( Discrete mathematics )係數學嘅分支,研究離散(唔連續)嘅數學結構。

                                               

餘數定理

餘數定理 (Division Theorem or Division Algorithm)係講兩個數,一個除另一個嘅時候,會有一個商同一個餘數。呢個定理係喺唔同嘅域都有對應嘅版本,最常見嘅有多整數同多項式嘅版本。 餘數定理係數論上面一條基本而重要嘅定理。喺證明好多數論問題都會用到佢。

                                               

13

唐字可以寫成 十三 。因為一容易畀人改,所以又寫做 拾叁 。記數又寫 一十三 。

                                               

Gag

Gag 係一個演講術語,即係話喺演講入面,加一啲令人印象深刻嘅嘢入去,例如係一個笑話咁,等啲人聽嘢聽得過癮啲,即係廣東話所謂搞 GAG,就係呢樣嘢。 普通話嘅「 哏 」亦有類似意思,來自傳統相聲術語。台灣人多將gag叫做「 哏 」,有所謂「鋪哏」,即係喺一個演講 ...

                                               

Touch wood

Touch wood 港式用法同傳統廣東話嘅大吉利是相似。係當講到衰嘢或者啲事嘅時候,一係講「touch wood」或者用手摸吓或者敲吓木做嘅嘢,希望呢啲衰運唔會發生,唔好講中,好嘅繼續好嚟去。

                                               

V煞面具

V 煞面具 就係2005年上映,「匿名者」V 戴嘅面具。之後成為世界各地,唔同類型民主運動、反政府示威人士用嘅用具。 面具亦叫做「Guy Fawkes Mask」,係用 Guy Fawkes 嘅樣做設計基礎,V煞裏頭主角 V 借用 Guy Fawkes 嘅事,表達反對極權政府嘅意識: People should ...

                                               

傳統

傳統 係指一個文明流傳落嚟文化,包括思想、道德、藝術同生活習慣噉。各個民族都有佢哋自己嘅傳統文化。

                                               

冇着底褲

冇着底褲 係指喺褲或者裙入面,甚至出面都冇着底褲,冇着底褲有性暗示嘅成分。